Komplexa tal är de som härrör från summan av ett reellt tal och ett imaginärt tal; förstås som ett reellt tal, ett som kan uttryckas i ett heltal (s, 10, 300, etc.) eller decimal (2,24; 3,10; etc.), medan det imaginära är det tal vars kvadrat är negativt. Komplexa siffror används ofta i algebra och analys, förutom att de används i andra specialiteter inom ren matematik, såsom kalkylen för integraler, differentialekvationer, i hydrodynamik, aerodynamik, bland andra.
I matematik representerar dessa siffror en grupp som betraktas som punkter i planet och kallas det komplexa planet. Denna grupp innehåller verkliga och imaginära siffror. Ett slående inslag i dessa siffror är algebras grundläggande sats, som säger att varje algebraisk ekvation av grad "n" kommer att ha specifikt "n" komplexa lösningar.
Begreppet komplexa tal uppstår från omöjligheten att reella tal inkluderar rötterna för jämn ordning, för gruppen av negativa tal. Därför har komplexa tal förmågan att visa alla rötter av polynomier, vilket reella tal inte kan.
Som redan nämnts används ofta komplexa nummer i olika grenar av matematik, fysik och teknik, och tack vare deras egenskaper har de förmågan att representera elektromagnetiska vågor och elektrisk ström. Inom elektronik och telekommunikation är användningen av komplexa nummer vanligt.
Enligt historiska uppgifter var den grekiska matematikern Heron av Alexandria en av de första som föreslog att komplexa siffror skulle uppstå, detta på grund av svårigheterna som uppstod när man byggde en pyramid. Men det var först på 1600-talet som komplexa tal började inta en betydande plats i vetenskapen. Det är viktigt att notera att de vid den tiden letade efter formler som skulle möjliggöra att få exakta rötter för polynomierna på nivå 2 och 3. Därför var deras intresse att hitta de verkliga rötterna till ekvationerna som nämndes ovan samt att slåss med rötterna till negativa siffror.
Slutligen, om du vill analysera komplexa tal geometriskt måste du använda ett komplext plan; förstå detta som ett modifierat kartesiskt plan där den verkliga delen ligger på abscissaxeln, medan de imaginära ligger på ordinataxeln.
