Ekvation kallas den matematiska likheten som finns mellan två uttryck, den består av olika kända element (data) och okända (okända), som är relaterade genom matematiska numeriska operationer. Uppgifterna representeras vanligtvis av koefficienter, variabler, siffror och konstanter, medan de okända indikeras med bokstäver och representerar det värde som du vill dechiffrera genom ekvationen. Ekvationer används ofta, främst för att visa de mest exakta formerna av matematiska eller fysiska lagar, som uttrycker variabler.
Vad är ekvation
Innehållsförteckning
Termen kommer från det latinska "aequatio", vars betydelse hänvisar till utjämning. Denna övning är en matematisk likhet som existerar mellan två uttryck, dessa är kända som medlemmar men de är åtskilda av ett tecken (=), i dessa finns det kända element och vissa data eller okända som är relaterade genom matematiska operationer. Värden är siffror, konstanter eller koefficienter, även om de också kan vara objekt som vektorer eller variabler.
Elementen eller okända etableras genom andra ekvationer, men med en ekvationslösningsprocedur. Ett ekvationssystem studeras och löses med olika metoder, i själva verket händer detsamma med omkretsens ekvation.
Ekvationshistoria
Den egyptiska civilisationen var en av de första som använde matematiska data, eftersom de redan på 1500-talet använde detta system för att lösa problem i samband med distribution av mat, även om de inte kallades ekvationer, kan man säga att det motsvarar den aktuella tiden.
Kineserna hade också kunskap om sådana matematiska lösningar, för i början av eran skrev de en bok där olika metoder föreslogs för att lösa övningar i andra och första klass.
Under medeltiden fick de matematiska okända ett stort uppsving, eftersom de användes som offentliga utmaningar bland tidens expertmatematiker. På 1500-talet upptäckte två viktiga matematiker upptäckten av att använda imaginära siffror för att lösa andra, tredje och fjärde gradsdata.
Även under det århundradet gjorde Rene Descartes vetenskaplig notation känd, förutom detta, i detta historiska skede offentliggjordes också en av de mest populära matematiska satserna "Fermats sista sats".
Under 1600-talet möjliggjorde forskarna Gottfried Leibniz och Isaac Newton lösningen på differentiella okända, vilket gav upphov till en serie upptäckter som inträffade under den tiden angående dessa specifika ekvationer.
Många var de ansträngningar som matematiker gjorde fram till början av 1800-talet för att hitta lösningen på ekvationerna i den femte graden, men alla var misslyckade försök, tills Niels Henrik Abel upptäckte att det inte finns någon allmän formel för att beräkna den femte graden, också under denna tid använde fysik differentiella data i integrerade och härledda okända, vilket gav upphov till matematisk fysik.
Under 1900-talet formulerades de första differentialekvationerna med komplexa funktioner som används i kvantmekanik, som har ett brett studieområde inom ekonomisk teori.
Hänvisning bör också göras till Dirac-ekvationen, som är en del av studierna av relativistiska vågor i kvantmekanik och som formulerades 1928 av Paul Dirac. Dirac-ekvationen överensstämmer helt med teorin om special relativitet.
Ekvationsegenskaper
Dessa övningar har också en serie specifika egenskaper eller element, bland dem, medlemmarna, termer, okända och lösningar. Medlemmarna är de uttryck som är precis bredvid likhetstecknen. Termerna är de tillägg som ingår i medlemmarna, likaså hänvisar de okända till bokstäverna och slutligen, lösningarna, som hänvisar till värdena som verifierar likhet.
Typer av ekvationer
Det finns olika typer av matematiska övningar som har undervisats på olika utbildningsnivåer, till exempel linjens ekvation, kemisk ekvation, balansering av ekvationer eller olika ekvationssystem, men det är viktigt att nämna att dessa klassificeras i algebraiska data, som i sin tur kan vara av första, andra och tredje grad, diofantin och rationell.
Algebraiska ekvationer
Det är en värdering som uttrycks i form av P (x) = 0 där P (x) är ett polynom som inte är noll men inte konstant och som har heltalskoefficienter med graden n ≥ 2.
- Linjär: det är en jämlikhet som har en eller flera variabler i första kraften och inte behöver produkter mellan dessa variabler.
- Kvadratisk: den har ett uttryck av ax² + bx + c = 0 med a ≠ 0. här är variabeln x, ya, b och c är konstanter, den kvadratiska koefficienten är a, som skiljer sig från 0. Den linjära koefficienten är b och termen oberoende är c.
Det kännetecknas av att det är ett polynom som tolkas genom parabollekvationen.
- Kubik: kubikdata som har okänt reflekteras i tredje graden med a, b, c och d (a ≠ 0), vars tal är en del av en kropp av reella eller komplexa tal, men de hänvisar också till rationella siffror.
- Biquadratic: Det är ett enda variabelt, fjärde graders algebraiskt uttryck som bara har tre termer: en av grad 4, en av grad 2 och en oberoende term. Ett exempel på en biquadövning är följande: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Det får detta namn eftersom det försöker uttrycka vad som kommer att vara nyckelkonceptet för att skissera en upplösningsstrategi: bi-kvadrat betyder: "två gånger kvadratisk. Om du tänker på det kan termen x4 uttryckas som (x 2) höjd till 2, vilket ger oss x4. Föreställ dig med andra ord att den okända ledande termen är 3 × 4. På samma sätt är det korrekt att säga att denna term också kan skrivas som 3 (x2) 2.
- Diopanthines: det är en algebraisk övning som har två eller flera okända, dessutom omfattar dess koefficienter alla heltal som de naturliga eller heltalslösningarna måste sökas efter. Detta gör dem till en del av hela nummergruppen.
Dessa övningar presenteras som ax + av = c med egenskapen för ett tillräckligt och nödvändigt tillstånd så att ax + av = c med a, b, c som tillhör heltal, har en lösning.
- Rationellt: de definieras som kvoten för polynomierna, samma som nämnaren har minst 1 grad. Om vi talar specifikt måste det finnas till och med en variabel i nämnaren. Den allmänna formen som representerar en rationell funktion är:
I vilka p (x) och q (x) är polynom och q (x) ≠ 0.
- Ekvivalenter: det är en övning med matematisk likhet mellan två matematiska uttryck, kallade medlemmar, i vilka kända element eller data visas, och okända element eller okända, relaterade till matematiska operationer. De värden av ekvationen måste bestå av siffror, koefficienter, eller konstanter; som variabler eller komplexa objekt som vektorer eller funktioner, måste nya element utgöras av andra ekvationer i ett system eller någon annan funktionslösningsprocedur.
Transcendenta ekvationer
Det är inget annat än en jämlikhet mellan två matematiska uttryck som har en eller flera okända som är relaterade genom matematiska operationer, som uteslutande är algebraiska och har en lösning som inte kan ges med hjälp av algebras specifika eller korrekta verktyg. En övning H (x) = j (x) kallas transcendent när en av funktionerna H (x) eller j (x) inte är algebraisk.
Differentiella ekvationer
I dem är funktionerna relaterade till var och en av deras derivat. Funktionerna tenderar att representera vissa fysiska storheter, å andra sidan representerar derivaten förändringshastigheter, medan ekvationen definierar förhållandet mellan dem. De senare är mycket viktiga i många andra discipliner, inklusive kemi, biologi, fysik, teknik och ekonomi.
Integrerade ekvationer
Det okända i funktionerna för dessa data visas direkt i den integrerade delen. Integral- och differentialövningarna har mycket samband, även vissa matematiska problem kan formuleras med någon av dessa två, ett exempel på detta är Maxwell-viskoelasticitetsmodellen.
Funktionella ekvationer
Det uttrycks genom att kombinera okända funktioner och oberoende variabler, dessutom måste både dess värde och dess uttryck lösas.
Statliga ekvationer
Dessa är konstituerande övningar för hydrostatiska system som beskriver det allmänna tillståndet för aggregering eller ökning av materia, dessutom representerar det ett samband mellan volym, temperatur, densitet, tryck, tillståndsfunktioner och den inre energi som är associerad med materia..
Rörelseekvationer
Det är det matematiska uttalandet som förklarar den tidsmässiga utvecklingen av en variabel eller grupp av variabler som bestämmer systemets fysiska tillstånd, med andra fysiska dimensioner som främjar systemets förändring. Denna ekvation inom materialpunktens dynamik definierar ett framtids position för ett objekt baserat på andra variabler, såsom dess massa, hastighet eller något annat som kan påverka dess rörelse.
Det första exemplet på en rörelseekvation inom fysik var med Newtons andra lag för fysiska system som består av partiklar och punktmaterial.
Konstitutiva ekvationer
Det är inget annat än ett samband mellan de mekaniska eller termodynamiska variablerna som finns i ett fysiskt system, det vill säga där det finns spänning, tryck, deformation, volym, temperatur, entropi, densitet etc. Alla ämnen har en mycket specifik konstitutiv matematisk relation, som är baserad på intern molekylär organisation.
Lösa ekvationer
För att lösa ekvationerna är det helt nödvändigt att hitta deras lösningsdomän, det vill säga den uppsättning eller grupp av värden för okända där deras jämlikhet uppfylls. Användningen av en ekvationsräknare kan användas eftersom dessa problem vanligtvis uttrycks i en eller flera övningar.
Det är också viktigt att nämna att inte alla dessa övningar har en lösning, eftersom det är mycket troligt att det inte finns något värde i det okända som verifierar den jämlikhet som har uppnåtts. I den här typen av fall är lösningarna på övningarna tomma och det uttrycks som en olöslig ekvation.
Exempel på ekvationer
- Rörelse: i vilken hastighet måste en racerbil resa för att resa 50 km på en kvart? Eftersom avståndet uttrycks i kilometer måste tiden skrivas i timmar för att ha hastigheten i km / h. När det är klart är tiden som rörelsen varar:
Den sträcka bilen färdas är:
Detta innebär att dess hastighet måste vara:
Formeln är:
Därför måste vi lämna "n" och vi får:
Då ersätts data:
Och mängden antal mol är 13,64 mol.
Nu måste massan beräknas. Eftersom det är vätgas måste man hänvisa till dess atomvikt eller molära massa, som är en diatomisk molekyl, som består av två väteatomer.
Dess molekylvikt är 2 g / mol (på grund av dess diatomiska egenskaper), då erhålls:
Det vill säga en massa av 27,28 gram har erhållits.
- Konstituerande: det finns 3 stänger fästa vid en stel balk. Uppgifterna är: P = 15 000 lbf, a = 5 fot, b = 5 fot, c = 8 fot (1 fot = 12 tum).
Lösningen är att det antas att det finns små deformationer och att skruven är helt styv, det är därför som balken AB roterar styvt enligt punkt B.
