Ett tal som kan vara rationellt och irrationellt kallas verkligt, därför är denna uppsättning tal sammansättningen av uppsättningen rationella tal (bråk) och uppsättningen irrationella tal (de kan inte uttryckas som en bråkdel). Verkliga siffror täcker den riktiga raden och vilken punkt som helst på denna rad är ett riktigt tal och de betecknas med symbolen R.
Egenskaper för reella tal:
- Uppsättningen med verkliga tal är uppsättningen av alla siffror som motsvarar punkterna på linjen.
- Uppsättningen av reella tal är uppsättningen av alla tal som kan uttryckas med periodiska eller icke-periodiska oändliga eller ändliga decimaler.
Irrationella tal skiljer sig från rationella tal genom att ha oändliga decimaler som aldrig upprepar sig, det vill säga de är inte periodiska. Därför kan de inte exponeras som en bråkdel av två heltal. Vissa irrationella tal skiljer sig från andra siffror med symboler. Till exempel: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
I den verkliga raden symboliseras de verkliga siffrorna, varje punkt på raden har ett reellt tal och varje reellt tal har en punkt på raden, som en konsekvens är det inte möjligt att tala om nästa i ett reellt tal som i fallet med naturliga tal. Rationella nummer placeras på talraden på ett sådant sätt att det finns oändligheter i varje avsnitt, oavsett hur små. Och konstigt nog finns det oändliga luckor som fylls av irrationella siffror. Mellan två verkliga tal, X och Y, finns det därför rationella oändligheter och irrationella oändligheter, mellan dem alla fyller de linjen.
Operationer med verkliga siffror:
Hur du utför operationerna med verkliga siffror beror på hur siffrorna representeras. Om alla operander är rationella tal utförs operationerna med bråk. Om du måste operera med irrationella är det enda sättet att hantera exakta värden att lämna dem som de är. Om det är nödvändigt att operera numeriskt måste dess decimala representationer användas och eftersom de är oändliga decimaler kan resultatet bara ges på ett nära sätt.
Ungefärlig approximation som standard eller överskott
Ungefärliga irrationella tal i deras decimalrepresentation kan vara:
- Som standard: om värdet som ska approximeras är mindre än antalet.
- Överskott: om värdet som ska approximeras är större
Till exempel, för siffran π är standard approximationerna 3 <3.1 <3.14 <3.141 och med över 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2. Avrundning eller avkortning approximation:
Betydande siffror är alla de som används för att uttrycka ett ungefärligt antal. Det finns två sätt att ungefärliga siffror:
Genom avrundning: om den första icke-signifikanta siffran är 0,1,2,3,4 förblir den föregående densamma, istället är den 5,6,7,8,9, den tidigare siffran ökas med en enhet, till exempel: 3, 74281 "3,74 och 4,29612" 4,30.
Avkortning av trunkering: icke-signifikanta siffror elimineras, till exempel: 3.74281≈3.74 och 4.29612 ≈ 4.29.
Vetenskaplig notation:
När du vill uttrycka mycket stora eller mycket små reella tal används den vetenskapliga notationen:
- Heltalsdelen består av en enda siffra, som inte kan vara 0.
- Alla andra signifikanta siffror skrivs som en decimal.
- En kraft av bas tio som ger storleksordningen av talet.
Det är viktigt att betona att i vetenskaplig notation om exponenten är positiv är antalet stort och om det är negativt är antalet litet, till exempel: 6,25 x 1011 = 625,000,000,000.
