Inom fysikområdet definieras den lagrangiska termen som en skalarfunktion, från vilken lagarna för bevarande, tidsmässig utveckling och andra väsentliga egenskaper hos ett dynamiskt system kan fångas. Det är en så viktig funktion att inom fysik är Lagrangian den huvudsakliga operatören som specificerar ett fysiskt system.
Lagrangian är en skalarfunktion som beskrivs i ett utrymme av möjliga tillstånd i systemet. Det namn för denna funktion beror på astronomen och matematikern Joseph Louis de Lagrange. Begreppet Lagrangian inkluderades av Lagrange själv i en omformulering av klassisk mekanik 1778.
I Lagrangian-mekanik erhålls ett objekts väg genom att hitta banan som minskar handlingen, som är integralen i Lagrangian i tiden.
Denna omformulering var väsentlig eftersom det var möjligt att utforska mekaniken för alternativa system av kartesiska koordinater, såsom: cylindriska, sfäriska och polära koordinater. Lagrangian-uppsägningen underlättar avsevärt många av de fysiska problemen jämfört med Newtons lagar. Till exempel: en pärla på en ring kommer att studeras. Om man bestämmer sig för att beräkna rörelsen för den pärla som tillämpar newtons mekanik, skulle ett komplext ekvationssystem erhållas, vilket skulle ta hänsyn till de krafter som ringen utövar på vulsten hela tiden.
Med Lagrange-approximationen kan du observera alla möjliga rörelser som kontot kan anta i ringen och lokalisera matematiskt den som minimerar åtgärden.
