Den algebra är en gren av matematiken som använder siffror, bokstäver och tecken för att hänvisa till de olika aritmetiska operationer som utförs. För närvarande används algebra som en matematisk resurs i relationer, strukturer och kvantitet. Elementär algebra är den vanligaste eftersom det är den som använder aritmetiska operationer som addition, subtraktion, multiplikation och division eftersom den till skillnad från aritmetik använder symboler som xy som är den vanligaste istället för att använda siffror.
Vad är algebra
Innehållsförteckning
Det är den gren som tillhör matematiken, som gör det möjligt att utveckla och lösa aritmetiska problem genom bokstäver, symboler och siffror, som i sin tur symboliserar objekt, ämnen eller grupper av element. Detta gör det möjligt att formulera operationer som innehåller okända nummer, kallade okända och som möjliggör utveckling av ekvationer.
Genom algebra har människan kunnat räkna på ett abstrakt och generiskt sätt, men också mer avancerat, genom mer komplexa beräkningar, utvecklade av matematiska och fysiska intellektuella som Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) eller Carl Friedrich Gauss (1777-1855), tack vare vars bidrag vi har definitionen av algebra som den är känd idag.
Enligt algebrahistorien var Diophantus of Alexandria (födelsedatum och okänd död, tros ha levt mellan 3: e och 4: e århundradet), faktiskt far till denna gren, eftersom han publicerade ett arbete som heter Arithmetica, som Den bestod av tretton böcker och där han presenterade problem med ekvationer som, även om de inte motsvarade en teoretisk karaktär, var tillräckliga för allmänna lösningar. Detta hjälpte till att definiera vad algebra är, och bland många av hans bidrag var det implementeringen av universella symboler för att representera ett okänt inom variablerna för problemet som skulle lösas.
Ordet "algebra" kommer från arabiska och betyder "restaurering" eller "erkännande". På samma sätt har det sin betydelse på latin, vilket motsvarar "reduktion", och även om de inte är identiska termer menar de samma sak.
Som ett ytterligare verktyg för studien av denna gren kan du räkna med den algebraiska kalkylatorn, som är räknare som kan rita algebraiska funktioner. Tillåter på detta sätt att integrera, härleda, förenkla uttryck och graffunktioner, skapa matriser, lösa ekvationer, bland andra funktioner, även om detta verktyg är mer lämpligt för en högre nivå.
Inom algebra är den algebraiska termen, som är produkten av en numerisk faktor på minst en bokstavsvariabel. där varje term kan differentieras med dess numeriska koefficient, dess variabler representerade av bokstäver och graden av termen genom att lägga till exponenterna för de bokstavliga elementen. Detta betyder att för den algebraiska termen p5qr2 kommer koefficienten att vara 1, dess bokstavliga del kommer att vara p5qr2 och dess grad kommer att vara 5 + 1 + 2 = 8.
Vad är ett algebraiskt uttryck
Det är ett uttryck som består av heltalskonstanter, variabler och algebraiska operationer. Ett algebraiskt uttryck består av tecken eller symboler och består av andra specifika element.
I elementär algebra såväl som i aritmetik är de algebraiska operationerna som används för att lösa problem: addition eller addition, subtraktion eller subtraktion, multiplikation, division, empowerment (multiplicering av en multipelfaktor gånger) och radikation (omvänd potentiering).
Tecknen som används i dessa operationer är desamma som de som används i aritmetik för addition (+) och subtraktion (-), men för multiplikation ersätts X (x) med en punkt (.) Eller de kan representeras med grupperingstecken (exempel: cd och (c) (d) är lika med elementet "c" multiplicerat med elementet "d" eller cxd) och i den algebraiska uppdelningen används två punkter (:).
Grupperingstecken används också, t.ex. parenteser (), hakparenteser, hängslen {} och horisontella ränder. Relationstecken används också, vilket är de som används för att indikera att det finns en korrelation mellan två data och bland de mest använda är lika med (=), större än (>) och mindre än (<).
De kännetecknas också av att använda reella tal (rationella, som inkluderar positiva, negativa och noll; och irrationella, som är de som inte kan representeras som fraktioner) eller komplexa, som är en del av det verkliga och bildar ett algebraiskt slutet fält.
Dessa är de viktigaste algebraiska uttrycken
Det finns uttryck som är en del av begreppet vad algebra är, dessa uttryck klassificeras i två typer: monomier, vilka är de som har ett enda tillägg; och polynom, som har två (binomialer), tre (trinomialer) eller fler tillsatser.
Några exempel på monomier skulle vara: 3x, π
Medan vissa polynom kan vara: 4 × 2 + 2x (binomial); 7ab + 3a3 (trinomial)
Det är viktigt att nämna att om variabeln (i detta fall "x") finns i nämnaren eller inom en rot, så skulle uttrycken inte vara monomier eller polynomier.
Vad är linjär algebra
Detta område av matematik och algebra är det som studerar begreppen vektorer, matriser, system av linjära ekvationer, vektorrymden, linjära transformationer och matriser. Som framgår har linjär algebra olika tillämpningar.
Dess användbarhet varierar från studien av funktionsutrymmet, vilka är de som definieras av en uppsättning X (horisontell) till en uppsättning Y (vertikal) och tillämpas på vektor- eller topologiska utrymmen; differentialekvationer, som relaterar en funktion (värde som beror på det andra värdet) med dess derivat (omedelbar förändringshastighet som gör att värdet för en given funktion varierar); operationsforskning, som använder avancerade analysmetoder för att fatta sunda beslut; till teknik.
En av huvudaxlarna för studien av linjär algebra ligger i vektorrymden, som består av en uppsättning vektorer (segment av en linje) och en uppsättning skalar (reella, konstanta eller komplexa tal, som har storleken men inte riktningsvektorkarakteristik).
De huvudsakliga ändliga dimensionella vektorutrymmena är tre:
- De vektorer i Rn, vilka representerar kartesiska koordinater (horisontell X-axel och vertikal Y-axel).
- De matriser, som är rektangulära system uttryck (representerade av siffror eller symboler), kännetecknas av ett antal rader (vanligtvis representeras av bokstaven "m") och ett antal kolumner (betecknade med bokstaven "n"), och de används inom vetenskap och teknik.
- Den vektorutrymme polynom i samma variabel, som ges av polynom som inte överskrider grad 2, har reella koefficienter och finns på variabeln "x".
Algebraiska funktioner
Det hänvisar till en funktion som motsvarar ett algebraiskt uttryck, samtidigt som den uppfyller en polynomekvation (dess koefficienter kan vara monomier eller polynomier). De klassificeras som: rationellt, irrationellt och absolut värde.
- Heltals rationella funktioner är de som uttrycks i:, där "P" och "Q" representerar två polynom och "x" variabeln, där "Q" skiljer sig från nollpolynom och variabeln "x" avbryter inte nämnaren.
- Irrationella funktioner, där uttrycket f (x) representerar en radikal, så här:. Om värdet på "n" är jämnt, kommer radikalen att definieras så att g (x) är större än och lika med 0, och tecknet på resultatet måste också anges, eftersom utan det skulle det inte vara möjligt att tala om en funktion, eftersom för varje värde av "x" skulle det finnas två resultat; medan om indexet för radikalen är udda är det senare inte nödvändigt, eftersom resultatet skulle vara unikt.
- Det absoluta värdet fungerar, där det absoluta värdet för ett reellt tal är dess numeriska värde och lämnar dess tecken. Till exempel är 5 det absoluta värdet för både 5 och -5.
Det finns explicita algebraiska funktioner, där variabeln "y" kommer att vara resultatet av att kombinera variabeln "x" ett begränsat antal gånger med algebraiska operationer (till exempel algebraisk addition), som inkluderar höjd till styrkor och utvinning av rötter; detta skulle översättas till y = f (x). Ett exempel på denna typ av algebraisk funktion kan vara följande: y = 3x + 2 eller vad som skulle vara detsamma: (x) = 3x + 2, eftersom "y" bara uttrycks i termer av "x".
Å andra sidan finns det de implicita, som är de där variabeln "y" inte bara uttrycks som en funktion av variabeln "x", så y ≠ f (x). Som ett exempel på denna typ av funktion har vi: y = 5x3y-2
Exempel på algebraiska funktioner
Det finns minst 30 typer av algebraiska funktioner, men bland de mest framträdande finns följande exempel:
1. Explicit funktion: ƒ () = sin
2. Implicit funktion: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polynomfunktion:
a) Konstant: ƒ () = 6
b) Första graden eller linjär: ƒ () = 3 + 4
c) Andra grad eller kvadratisk: ƒ () = 2 + 2 + 1 eller (+1) 2
d) Tredje graden eller kubik: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Rationell funktion: ƒ
5. Potentiell funktion: ƒ () = - 1
6. Radikal funktion: ƒ () =
7. Funktion efter sektioner: ƒ () = om 0 ≤ ≤ 5
Vad är Baldor algebra
När man talar om vad Baldors algebra är hänvisar det till ett arbete som utvecklats av matematikern, professorn, författaren och advokaten Aurelio Baldor (1906-1978), som publicerades 1941. I professorens publikation, som föddes i Havanna, Kuba, granskas 5 790 övningar, vilket motsvarar i genomsnitt 19 övningar per test.
Baldor publicerade andra verk, som "Plane and Space Geometry", "Baldor Trigonometry" och "Baldor Arithmetic", men den som har haft störst inverkan inom denna gren har varit "Baldor Algebra".
Detta material rekommenderas dock mer för den mellanliggande utbildningsnivån (t.ex. gymnasiet), eftersom det för högre nivåer (universitet) knappast skulle fungera som ett komplement till andra mer avancerade texter enligt den nivån.
Det berömda omslaget med den persiska muslimska matematikern, astronomen och geografen Al-Juarismi (780-846) har representerat förvirring bland studenterna som har använt detta berömda matematiska verktyg, eftersom man tror att denna karaktär handlar om dess författare Baldor.
Innehållet i arbetet är indelat i 39 kapitel och en bilaga, som innehåller beräkningstabeller, en tabell över grundformer för faktornedbrytning och rötter och krafttabeller och i slutet av texten finns svaren på övningarna.
I början av varje kapitel finns en illustration som återspeglar en historisk genomgång av konceptet som kommer att utvecklas och förklaras nedan, och nämner framstående historiska figurer i fältet, enligt det historiska sammanhang där begreppets referens ligger. Dessa karaktärer sträcker sig från Pythagoras, Archimedes, Platon, Diophantus, Hypatia och Euclid, till René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck och Albert Einstein.
Vad berömde den här boken på grund av?
Dess framgång ligger i att det, förutom att vara ett berömt obligatoriskt litterärt arbete i latinamerikanska gymnasier, är den mest konsulterade och fullständiga boken om ämnet, eftersom den innehåller en tydlig förklaring av begreppen och deras algebraiska ekvationer, samt historiska data om aspekterna att studera, där det algebraiska språket hanteras.
Den här boken är inledningen för studenter till den algebraiska världen, även om den för vissa utgör en källa till inspirerande studier och för andra fruktas den, sanningen är att den är en obligatorisk och idealisk bibliografi för en bättre förståelse av de ämnen som omfattas..
Vad är boolesk algebra
Den engelska matematikern George Boole (1815-1864) skapade en grupp lagar och regler för att utföra algebraiska operationer, så att en del av den fick sitt namn. Av denna anledning är den engelska matematiker och logiker anses vara en av föregångarna till datorvetenskap.
I de logiska och filosofiska problemen tillät de lagar som Boole utvecklade att förenkla dem i två tillstånd, som är det verkliga eller det falska tillståndet, och dessa slutsatser nåddes på ett matematiskt sätt. Vissa implementerade styrsystem, såsom kontaktorer och reläer, använder öppna och slutna komponenter, den öppna är den som leder och den stängda är den som inte gör det. Detta är känt som allt eller ingenting i boolesk algebra.
Sådana tillstånd har en numerisk representation av 1 och 0, där 1 representerar den sanna och 0 den falska, vilket gör deras studie lättare. Enligt allt detta kan varje komponent av vilken typ som helst eller ingenting representeras av en logisk variabel, vilket innebär att den kan presentera värdet 1 eller 0, dessa representationer är kända som binär kod.
Boolesk algebra låter dig förenkla logiska kretsar eller logisk växling inom digital elektronik; även genom det kan beräkningar och logiska operationer av kretsarna utföras på ett mer uttryckligt sätt.
I boolesk algebra finns tre grundläggande förfaranden, som är: den logiska produkten, OCH-grinden eller korsningsfunktionen; den logiska summan, ELLER grinden eller fackfunktionen; och logisk negation, INTE grind eller komplementfunktion. Det finns också flera hjälpfunktioner: logisk produktnegation, NAND-grind; negation av logisk summa, NOR gate; exklusiv logisk summa, XOR gate; och negation av exklusiv logisk summa, gate XNOR.
Inom boolesk algebra finns det ett antal lagar, bland annat:
- Avbeställningslag. Det kallas också avbokningslagen och säger att i någon övning efter en process kommer den oberoende termen att annulleras, så att (AB) + A = A och (A + B).
- Identitetslag. Eller av identiteten för elementen 0 och 1, det fastställer att en variabel till vilken null-elementet eller 0 läggs till, kommer att vara lika med samma variabel A + 0 = A på samma sätt som om variabeln multipliceras med 1, resultatet är samma A.1 = a.
- Idempotent lag. Anger att en viss åtgärd kan utföras flera gånger och samma resultat, så att om du har en kombination A + A = A och om det är en disjunktion AA = A.
- Kommutativ lag. Detta innebär att oavsett den ordning i vilken variablerna är, så A + B = B + A.
- Dubbel negationslag. O involution, påstår att om en förnekande ges annan förnekande ett positivt resultat, så att (A ') = A.
- Morgans teorem. Dessa säger att summan av någon mängd negerade variabler i allmänhet kommer att vara lika med produkten av varje negerad variabel oberoende, så (A + B) '= A'.B' och (AB) '= A' + B '.
- Distributiv lag. Det fastställer att när vissa variabler förenas, som kommer att multipliceras med en annan extern variabel, kommer det att vara samma som att multiplicera varje variabel grupperad med den externa variabeln, enligt följande: A (B + C) = AB + AC.
- Absorptionslag. Den säger att om en variabel A antyder en variabel B, kommer variabeln A att innebära A och B, och A kommer att "absorberas" av B.
- Associativ rätt. Vid uppdelningen eller när man går med flera variabler blir resultatet detsamma oavsett gruppering; så att i tillägget A + (B + C) = (A + B) + C (det första elementet plus associeringen av de två sista, är lika med associeringen av de två första plus de sista).
