En av tänkarna som ledde den nya intellektuella kursen var Thales of Mileto, betraktad som den första pre-sokratiska, tankeströmmen som bröt med mytisk tanke och tog de första stegen i filosofisk och vetenskaplig aktivitet. När det gäller vetenskapen om trigonometri, när det hänvisas till Thales (eller Thales) -satsen, bör det klargöras att vi specificerar sedan; det finns två satser tillskrivna den grekiska matematikern Thales från Miletus på 600-talet f.Kr. C. Den första avser konstruktionen av en triangel som liknar en befintlig (liknande trianglar är de med samma vinklar).
Thales originalverk bevaras inte, men hans viktigaste bidrag är kända genom andra tänkare och historiker: han förutspådde solförmörkelsen 585 f.Kr. C, försvarade idén att vatten är det ursprungliga elementet i naturen och stod också ut som en matematiker, hans mest erkända bidrag är satsen som bär hans namn. Enligt legenden kommer inspirationen till satsen från Thales besök i Egypten och bilden av pyramiderna.
Den geometriska inställningen till Thales sats har uppenbara praktiska konsekvenser. Låt oss se med ett konkret exempel: en 15 m hög byggnad projicerar en 32 meter skugga och samtidigt kastar en individ en 2,10 meter skugga. Med dessa data är det möjligt att känna till höjden hos nämnda individ, eftersom det är nödvändigt att ta hänsyn till att de vinklar som kastar deras skuggor är kongruenta. Med data i problemet och Thales teoremprincip i motsvarande vinklar är det därför möjligt att känna till individens höjd med en enkel regel på tre (resultatet skulle vara 0,98 m).
En annan mycket populär sats är Pythagoras, vilket indikerar att kvadraten på hypotenusen (det vill säga sidan med den längsta längden och som är motsatt rät vinkel), i en rätt triangel, är identisk med summan av kvadraterna i ben (det vill säga det minsta paret av sidor i höger triangel). Dess tillämpningar är otaliga, både inom matematikområdet och i vardagen.
I själva verket är det en av de enklaste teorierna att använda och kan lösa många problem utan teknisk eller avancerad kunskap. Att göra mätningar på raka ytor, som golv eller väggar, är mycket enklare än att förlänga en meter från en punkt till en annan genom att dra en sned linje i luften, särskilt om avståndet är sådant att det kräver flera steg.
