Den triangel är en tresidig polygon som ger upphov till tre hörn och tre inre vinklar. Det är den enklaste figuren, efter linjen i geometri. Som en allmän regel representeras en triangel av tre versaler (ABC). Trianglar är de viktigaste geometriska figurerna, eftersom alla polygoner med ett större antal sidor kan reduceras till en följd av trianglar, genom att rita alla diagonalerna från ett toppunkt, eller genom att sammanfoga alla deras hörn med en polygonets inre punkt.
Det är viktigt att notera att bland alla trianglar sticker den högra triangeln ut, vars sidor uppfyller det metriska förhållandet som kallas Pythagoreas teorem.
Herón de Alejandría var en grekisk ingenjör och matematiker som levde under 1-talet f.Kr., han skrev ett arbete som heter La Métrica, där han ägnade sig åt att studera volymer och områden på olika ytor och kroppar. Men utan tvekan var det viktigaste som denna matematiker utförde den välkända Heron's Formula, som är ansvarig för att direkt relatera området till en triangel med längden på dess sidor.
En höger triangel består av en 90 ° vinkel och två spetsiga vinklar. Varje spetsig vinkel i en rätt triangel har funktionerna sinus, cosinus och tangent. Dessa är i sin tur punkter som ligger på två av de tre benen i en höger triangel.
Den sinus för en vinkel är förhållandet mellan längden av det motsatta benet av vinkeln dividerat med längden på hypotenusan.
Den cosinus för en vinkel är förhållandet mellan längden av benet invid vinkeln dividerat med längden på hypotenusan.
Den tangens för en vinkel är förhållandet mellan längden av det motsatta benet av vinkeln dividerat med längden av den intilliggande sidan av vinkeln.
Typer av trianglar
Innehållsförteckning
Klassificeringen av trianglar efter deras sidor och enligt deras vinklar är:
Trianglar efter längden på deras sidor
Enligt längden på dess sidor kan en triangel klassificeras som liksidig, där triangelns tre sidor är lika; i likbeniga har triangeln två lika sidor och en ojämn, och i skalen, där triangeln har tre ojämna sidor.
Liksidig triangel
Denna typ av triangel har alla tre lika sidor, det vill säga de har samma längd. Denna typ av triangel används ofta i praktiken, eftersom dess egenskaper är symmetriska och enkla att använda.
Scalene triangel
Denna triangel har sina tre sidor som skiljer sig från varandra, det vill säga längden på dess sidor är olika, de har ingen gemensam sida.
Likbent triangel
Det är triangeln vars två sidor är lika, den tredje sidan kallas basen. Vinklarna i denna bas är ömsesidigt lika, om två vinklar i en triangel är lika, kommer sidorna mittemot dessa vinklar också vara lika.
Trianglar enligt deras vinklar
De kan också klassificeras efter måttet på deras vinklar, dessa kan vara:
Höger triangel
Om en triangel har en rät vinkel eller 90 ° vinkel sägs det vara en rät vinkel. En annan egenskap är att i den högra triangeln kallas sidorna som bildar den rätta vinkeln benen och den motsatta sidan kallas hypotenusen.
Stum triangel
Det är triangeln som presenterar en av de tre vinklarna som stum; det vill säga en vinkel större än 90 °.
Akut triangel
Det är triangeln där de tre vinklarna är skarpa; det vill säga vinklar mindre än 90 °.
Likvärdig triangel
Dessa trianglar kallas också liksidiga, deras tre inre sidor är lika, med ett mått på 60 ° vardera, och dessutom är deras tre vinklar kongruenta.
Denna triangelbild har som huvudegenskap att summan av dess tre vinklar alltid är lika med 180 °. Om vi känner till två av dem kan vi beräkna hur lång den tredje kommer att vara.
Området för en triangel är lika med dess bas (vilken som helst av dess sidor) gånger dess höjd (segment vinkelrätt mot basen eller dess förlängning, dras från toppet mittemot basen) dividerat med två, med andra ord är det (bas x höjd) / 2.
Genom följande länk //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq kan du se bilder av trianglar enligt deras klassificering.
Element av en triangel
Trianglar har analyserats i detalj sedan antika civilisationer. De grekiska filosoferna gav mycket detaljerade beskrivningar av dess former och element, liksom deras egenskaper och deras verkliga relationer.
Det finns 5 element av stort intresse för trianglar som är:
Område i en triangel
Området för en triangel är måttet på området som omges av triangelns tre sidor. Den klassiska formeln för beräkningen är: måttet på basen gånger höjden och dividerat med två.
Median av en triangel
Det är det segment som etableras mellan toppunkten och mittpunkten på motsatt sida. Medianerna en triangel sker vid en punkt som kallas den centroid eller tyngdpunkt av triangeln.
Mediatrix av en triangel
Det är linjen som dras vinkelrätt mot sidan vid dess mittpunkt. Dessa inträffar vid en punkt som kallas circumcenter, som är lika avstånd (ligger på samma avstånd) från samma hörn och är centrum för en omkrets som är begränsad till nämnda triangel.
Halvkorsning av en triangel
Det är den inre strålen i vinkeln som delar den i två lika stora vinklar. Halvlinjerna i de inre vinklarna sammanfaller vid en punkt som kallas incenteret, som ligger lika långt från sidorna av triangeln och är centrum för en cirkel som är inskriven i den.
Höjd av en triangel
Det är det vinkelräta segmentet mellan toppunkten och motsatt sida. De tre höjderna i en triangel möts vid en punkt som kallas ortocentret.
Egenskaper hos en triangel
Varje triangel verifierar en mycket intressant uppsättning viktiga geometriska egenskaper:
- Varje sida är mindre än summan av de andra två och större än deras skillnad.
- De tre inre vinklarna i en triangel lägger alltid till en plan vinkel (180º). Av denna anledning har liksidiga trianglar tre lika sidor och tre lika stora vinklar, med ett värde på 60º.
- Den större vinkeln är motsatt den längsta sidan av triangeln och vice versa. På samma sätt, om två sidor är lika, är deras motsatta inre vinklar också lika, och vice versa. I detta fall är till exempel de liksidiga trianglarna vanliga.
Andra definitioner av triangel
Instrument triangel
Triangeln presenterar en annan definition inom musikområdet, som ett slagverk av obestämd höjd, bestående av en metallstång böjd i form av en triangel, öppen vid en topp, som hålls med ett finger eller en sträng och håller den upphängd i luft och berörs genom att slå den med en metallstav. Detta instrument är mycket vanligt i orkestrar.
Triangelns ljud har obestämd höjd och är skarpt, av den anledningen genererar det inte bestämda toner. Ljudet från detta instrument kommer att vara öppet eller stängt som hålls av musiker. Dessutom har triangeln ett fantastiskt ljud, vilket gör att den kan höras ovanför orkestern. Detta instrument mäter ungefär mellan 16 och 20 cm.
Hesselbach triangel
Hesselbachs triangel är en region som ligger på den bakre väggen i inguinalregionen. Detta utrymme begränsas i sidled av de underlägsna epigastriska kärlen (djupa epigastriska), under inguinalbandet och mediellt av den laterala kanten av rectus abdominis-muskeln (främre överlägsna aspekt av buken).
Ett område anses vara inom regionen, eftersom det är en plats där direkt ljumskbråck upprätthålls. Detta ligament, fascia och inguinal trigone upptäcktes av den tyska kirurgen Franz Kaspar Hesselbach, av den anledningen fick den namnet Hesselbach Triangle.
Kärlekstriangel
Som definierats ovan är en triangel en geometrisk figur med tre hörn som konvergerar och möts. Kärlekstriangeln är inte långt ifrån denna definition. Det hänvisar i grunden till ett förhållande på tre, där en man eller en kvinna är romantiskt släkt med två personer samtidigt. I denna situation kan du bli medvetet och till och med omedvetet, vilket kan få dig att älska och hata dig själv samtidigt. I grund och botten beror detta på hörnet du upptar i triangeln, vilket också kommer att avgöra upp- och nedgångar i dina känslor eller njutningen eller inte av denna upplevelse.
Människan letar ständigt efter vad han inte har, eller vad som kan vara förbjudet och ouppnåeligt. Till exempel är han alltid på jakt efter fullständig lycka, vill ha allt, att äga allt, vilket är omöjligt, du har aldrig allt i livet.
Inom astronomifältet; triangeln eller Triangulum, är en liten konstellation på norra halvklotet som ligger mellan Andromeda, Fiskarna, Väduren och Perseus.
